问题 解答题
在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
2
asin(B+
π
4
)=c
(I)求角A的大小.,
(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.
答案

(I)

2
asin(B+
π
4
)=a(sinB+cosB)=c,

由正弦定理得:sinA(sinB+cosB)=sinC=sin(A+B),

∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即sinAsinB=cosAsinB,

∴sinA=cosA,即tanA=1,

∵A为三角形的内角,

∴A=

π
4

(II)sinBsinC=sinBsin(

4
-B)=
2
2
sinBcosB+
2
2
sin2B=
2
4
(sin2B-cos2B)+
2
4

=

1
2
sin(2B-
π
4
)+
2
4

∵0<B<

π
2
,0<
4
-B<
π
2

π
4
<B<
π
2
,即
π
4
<2B-
π
4
4

则sinBsinC的取值范围为(

2
2
2+
2
4
].

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题