问题
解答题
在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
(I)求角A的大小., (II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围. |
答案
(I)
asin(B+2
)=a(sinB+cosB)=c,π 4
由正弦定理得:sinA(sinB+cosB)=sinC=sin(A+B),
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即sinAsinB=cosAsinB,
∴sinA=cosA,即tanA=1,
∵A为三角形的内角,
∴A=
;π 4
(II)sinBsinC=sinBsin(
-B)=3π 4
sinBcosB+2 2
sin2B=2 2
(sin2B-cos2B)+2 4 2 4
=
sin(2B-1 2
)+π 4
,2 4
∵0<B<
,0<π 2
-B<3π 4
,π 2
∴
<B<π 4
,即π 2
<2B-π 4
<π 4
,3π 4
则sinBsinC的取值范围为(
,2 2
].2+ 2 4