（I）

2

asin（B+

π

4

）=a（sinB+cosB）=c，

由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），

∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，

∴sinA=cosA，即tanA=1，

∵A为三角形的内角，

∴A=

π

4

；

（II）sinBsinC=sinBsin（

3π

4

-B）=

2

2

sinBcosB+

2

2

sin²B=

2

4

（sin2B-cos2B）+

2

4

=

1

2

sin（2B-

π

4

）+

2

4

，

∵0＜B＜

π

2

，0＜

3π

4

-B＜

π

2

，

∴

π

4

＜B＜

π

2

，即

π

4

＜2B-

π

4

＜

3π

4

，

则sinBsinC的取值范围为（

2

2

，

2+ 2

4

]．