问题
解答题
在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（I）求角A的大小．， （II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围． |
答案
（I）
asin（B+2
）=a（sinB+cosB）=c，π 4
由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵A为三角形的内角，
∴A=
；π 4
（II）sinBsinC=sinBsin（
-B）=3π 4
sinBcosB+2 2
sin2B=2 2
（sin2B-cos2B）+2 4 2 4
=
sin（2B-1 2
）+π 4
，2 4
∵0＜B＜
，0＜π 2
-B＜3π 4
，π 2
∴
＜B＜π 4
，即π 2
＜2B-π 4
＜π 4
，3π 4
则sinBsinC的取值范围为（
，2 2
]．2+ 2 4