A、镁条与稀硫酸混合后，镁置换硫酸中的氢而形成硫酸镁溶液，溶解的镁的质量大于放出氢气的质量，因此反应后溶液的质量增大；故选项正确．

B、氯化钠溶液和硝酸银溶液反应会生成氯化银沉淀，溶液质量会减小，故选项错误．

C、稀硫酸和氢氧化钠溶液反应后没有生成沉淀与气体，溶液质量不变，故选项错误．

D、碳酸钠溶液能与稀盐酸反应生成二氧化碳气体，溶液质量会减小，故选项错误．

故选A．