问题
选择题
f（x）定义在R上的函数，且不恒为零，对任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），则f（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
答案
∵对任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），
令y=x=0
则有2f（0）=2f2（0）
∴f（0）=0或f（0）=1
若f（0）=0，则由f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），可得当y=0时f（x）+f（x）=2f（x）f（0）=0
与已知f（x）定义在R上的函数，且不恒为零矛盾，故f（0）≠0
∴f（0）=1
令x=0
则有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y）
∴f（y）=f（-y）
所以f（x）为偶函数
故选B