问题
解答题
已知f(x)=2cos2x+2
（1）求f(
（2）若x∈[-
（3）求y=f（-x）的单调递增区间． |
答案
（1）∵f(x)=2cos2x+2
sinxcosx+13
=2×
+1+cos2x 2
sin2x+13
=
sin2x+cos2x+23
=2sin（2x+
）+2．π 6
∴f(
) =2sin(π 4
+π 2
)+2π 6
=2cos
+2π 6
=
+2．3
（2）若x∈[-
，0]，π 2
则2x+
∈[-π 6
，5π 6
]，π 6
∴2x+
=-π 6
时，f（x）min=-2+2=0，π 2
2x+
=π 6
时，f（x）max=1+2=3，π 6
∴f（x）的值域是[0，3]．
（3）y=f（-x）=2sin（-2x+
）+2，π 6
其增区间为：-
+2kπ≤-2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，π 2
解得-
-kπ≤x≤π 6
-kπ，k∈Z，π 3
∴y=f（-x）的单调递增区间是[-
-kπ，π 6
-kπ]，k∈Z．π 3