（I）设P（a，0），Q（0，b）（b＞0），

∵点M在直线PQ上，

HP

•

PM

=0，

∴

HP

•

PQ

=(a，3)•(-a，b)=-a2+3b=0，

∴a²=3b，

设M(x，y)，由 PM =- 3 2 MQ 得， (x-a，y)-= 3 2 (-x，-y+b)

∴

x-a= 3 2 x y= 3 2 (y-b)

∴

a= 1 2 x b= 1 3 y(b＞0)

∴y=

1

4

x2(x≠0)

点M的轨迹方程为y=

1

4

x2(x≠0)．

（II）解法一：设S(x1，

1

4

x

21

)，R(x2，

1

4

x

22

)(x1≠x2)，

则直线SR的方程为：y-

1

4

x

21

=

1 4 x 22 - 1 4 x 21

x2-x1

(x-x1)

即y=

1

4

(x1+x2)x-

x1x2

4

．

∵A点在SR上，

∴y0=

1

4

(x1+x2)x0-

x1x2

4

①

对y=

1

4

x2求导得：y′=

1

2

x．

∴抛物线上S、R处的切线方程为：y-

1

4

x

21

=

1

2

x1(x-x1)即y=

x1x

2

-

x 21

4

②

y-

1

4

x

22

=

1

2

x2(x-x2)即y=

x2x

2

-

x 22

4

③

联立②③，并解之得

x= x1+x2 2 y= 1 4 x1x2

代入①得

y0=

x0x

2

-y，即x0x-2y-2y0=0，

故切线的交点在定直线x₀x-2y=2y₀=0上．

解法二：当过点A的直线斜率不存在时与题意不符．设直线SR的方程为y-y₀=k（x-x₀）

代入抛物线方程得x²-4kx+4x₀k-4y₀=0．

设S1(x1，

1

4

x

21

)，R(x2，

1

4

x

22

)(x1≠x2)

由韦达定理

x1+x2=4k x1x2=4(x0k-y0)

（*）

又过S，R点的切线方程分别是：y=

x1

2

x-

x 21

4

，y=

x2

2

x-

x 22

4

∴两切线的交点为

x= x1+x2 2 y= 1 4 x1x2

，

代入（*）得

x=2k y=x0k-y0

(k为参数)，

消去k，得x₀x-2y-2y₀=0

故切线的交点在定直线x₀x-2y-2y₀=0上．