问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x-2sin2x
（1）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
答案
（1）函数f（x）=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=
sin（2x+2
）-1．π 4
故当2x+
=2kπ+π 4
，k∈z，即 x=kπ+π 2
时，函数f（x）有最大值为π 8
-1．2
∴f（x）取最大值时x的集合为{x|x=kπ+
，k∈z }．π 8
（2）不等式f（x）≥0，即 sin（2x+
）≥π 4
，∴2kπ+2 2
≤2x+π 4
≤2kπ+π 4
，k∈z．3π 4
解得 kπ≤x≤kπ+
，故不等式f（x）≥0的解集为[kπ，kπ+π 4
]，k∈z．π 4