问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
（1）求
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长． |
答案
（1）由已知向量
=(cosA-2cosC，2c-a)与m
=(cosB，b)平行n
∴b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB，
由正弦定理，可设
=a sinA
=b sinB
=k≠0，则（cosA-2cosC）ksinB=（2ksinC-ksinA）cosB，c sinC
即（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB，…（3分）
化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），
又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，
因此
=2．…（6分）sinC sinA
（2）bcosC+ccosB=b•
+ca2+b2-c2 2ab
=a2+c2-b2 2ac
=a=1，…（8分）2a2 2a
由（1）知
=c a
=2，∴c=2，…（10分）sinC sinA
由a+b+c=5，得b=2．…（12分）