问题
解答题
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,且acosB-bcosA=
(1)求:
(2)若A=60°,c=5,求a、b. |
答案
(1)△ABC中,由条件利用正弦定理
=a sinA
=b sinB
,c sinC
可得sinAcosB-sinBcosA=
sinC.(2分)3 5
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以,
sinAcosB=2 5
sinBcosA,(5分)8 5
可得
=tanA tanB
=4.(7分)sinAcosB sinBcosA
(2)若A=60°,则sinA=
,cosA=3 2
,tanA=1 2
,3
再由(1)可得tanB=
,进而可得cosB=3 4
,sinB=4 19 19
.(10分)3×19 19
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
,5 3×19 38
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
得 a=c sinC
•sinA=c sinC
,b=19
•sinB=2.(14分)c sinC