问题
解答题
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB-bcosA=
（1）求：
（2）若A=60°，c=5，求a、b． |
答案
（1）△ABC中，由条件利用正弦定理
=a sinA
=b sinB
，c sinC
可得sinAcosB-sinBcosA=
sinC．（2分）3 5
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，
sinAcosB=2 5
sinBcosA，（5分）8 5
可得
=tanA tanB
=4．（7分）sinAcosB sinBcosA
（2）若A=60°，则sinA=
，cosA=3 2
，tanA=1 2
，3
再由（1）可得tanB=
，进而可得cosB=3 4
，sinB=4 19 19
．（10分）3×19 19
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
，5 3×19 38
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
得 a=c sinC
•sinA=c sinC
，b=19
•sinB=2．（14分）c sinC