问题 解答题
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,且acosB-bcosA=
3
5
c.
(1)求:
tanA
tanB
的值;
(2)若A=60°,c=5,求a、b.
答案

(1)△ABC中,由条件利用正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

可得sinAcosB-sinBcosA=

3
5
sinC.(2分)

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以,

2
5
sinAcosB=
8
5
sinBcosA,(5分)

可得

tanA
tanB
=
sinAcosB
sinBcosA
=4.(7分)

(2)若A=60°,则sinA=

3
2
cosA=
1
2
tanA=
3

再由(1)可得tanB=

3
4
,进而可得cosB=
4
19
19
sinB=
3×19
19
.(10分)

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

5
3×19
38

由正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
 得 a=
c
sinC
•sinA=
19
b=
c
sinC
•sinB=2
.(14分)

多项选择题
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