方法 1：

因为方程有一正根和一负根，所以2m+1≠0，m≠-

1

2

．

则

△=4m2-4(2m+1)(m-1)＞0 x1x2= m-1 2m+1 ＜0

，解得-

1

2

＜m＜1．

所以-

1

2

＜m＜1的一个充分不必要条件为C．

方法2：设f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），因为方程有一正根和一负根，

所以2m+1≠0，m≠-

1

2

．

所以

2m+1＞0 f(0)=m-1＜0

或者

2m+1＜0 f(0)=m-1＞0

．

解得-

1

2

＜m＜1．

所以条件成立的一个充分不必要条件是C．

故选C．