问题 问答题

进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止,设每次试验的成功率都是p(0<p<1).现进行10批试验,其各批试验次数分别为
5,4,8,3,4,7,3,1,2,3.
求:(Ⅰ)试验成功率的矩估计值; (Ⅱ)试验失败率的最大似然估计值.

答案

参考答案:[*]
试验成功率p的矩估计量[*]相应矩估计值为[*]
(Ⅱ)最大似然函数L(x1,…,x10;p),简记为L,则
[*]
解似然方程[*]可得[*]
于是试验成功率p的最大似然估计值[*]根据最大似然估计的不变性,其试验失败率的最大似然估计值为
[*]

解析:[评注] [*]

[分析]: 依题意,试验总体X服从参数为p的几何分布,即P{X=m}=pqm-1,其中m=1,2,…,q=1-p.题中数据就是从总体X中取出的样本值,样本容量n=10.其未知参数p的矩估值与q的最大似然估计值待求.

选择题
计算题