由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα

=sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα

=sin[（α-β）-α]=sin（-β）

=-sinβ=-

3

5

，

由β是第三象限角，得到cosβ=-

4

5

，

则sin(β+

5π

4

)=sinβcos

5π

4

+cosβsin

5π

4

=（-

3

5

）×（-

2

2

）+（-

4

5

）×（-

2

2

）

=

7 2

10

．

故答案为：

7 2

10