∵（sinx-siny）²+（cosx+cosy）²=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy-sinxsiny）

=2+2cos（x+y），

又∵cosx+cosy=1，

∴（sinx-siny）²=1+2cos（x+y）≤3．

∴-

3

≤sinx-siny≤

3

，即：sinx-siny的取值范围是[-

3

，

3

]．

故选D．