2009年11月5日，张某委托甲信托商行出卖自己收藏的一幅宋朝名画，卖价不低于15000元，甲以卖价的5%获取报酬，高于15000元部分按照10%获取报酬，画卖出后5日内将价款扣除报酬后及时移交张某。11月6日，张某将画交给甲，甲将该画标价18000元展出。11月9日，王某同甲协商，以16500元成交，但提出先付款8500元，余款7日内付清。甲同意王某的要求，但提出王某须出具欠条。王某出具的欠条载明“王某欠甲现金8000元，自打欠条之日起7日内付清”。到期后，王某迟迟不能付清，并称该画是赝品。
问：(1)张某与甲之间的合同是属于何种性质的合同
(2)甲能否向王某直接行使请求付款的权利为什么
(3)张某可否向甲主张赔偿因王某不履行付款义务而给自己造成的损失为什么
(4)甲能否自己认购张某委托出卖的名画应具备什么条件如果甲自己认购，能否向张某主张报酬