问题
选择题
已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
因为c=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB 即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因为 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
则A=
，△ABC为直角三角形π 2
但△ABC为直角三角形时不一定是A=π 2
所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件
故选A