∵sinα+cosα=-

1

5

①，

∴（sinα+cosα）²=

1

25

，

即1+2sinαcosα=

1

25

，

解得：2sinαcosα=-

24

25

，

∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，

又π＜α＜2π，∴

5π

4

＜α+

π

4

＜

9π

4

，

且sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）=-

1

5

，即sin（α+

π

4

）=-

2

10

＜0，

∴

5π

4

＜α＜

7π

4

，∴cosα＞sinα，

开方得：sinα-cosα=-

7

5

②，

联立①②解得：sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，

则tanα=-

4

3

．