问题
填空题
设四阶矩阵A、B相似，A的特征值为1，2，3，4．B*是B的伴随矩阵，则|B*-E|=______．
答案
参考答案：8855
解析：
[分析]： A的特征值为λ，则A*的特征值为[*]
[详解] A～B，所以B的特征值为：1，2，3，4．
∴|B|=1×2×3×4=24．
B*的特征值：[*]，即24，12，8，6．
∴B*-E的特征值：23，11，7，5．
∴|B*-E|=23×11×7×5=8855．
[评注] A的特征值为λ，对应的特征向量为x，则矩阵多项式Pn(A)的特征值为Pn(λ)，对应的特征向量还是x．若A～B，则A，B有相同特征值，但特征向量一般不相同．