问题
解答题
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．
答案
由题意，F（1，0），直线l的方程为y=x-1…（1分）
由
得，x2-6x+1=0，…（2分）y=x-1 y2=4x
设A（x1，y1），B（x2，y2），圆心D（x0，y0），半径为R
则x0=
=3，y0=x0-1=2．…（5分）2R=x1+x2+2=8，∴R=4．x1+x2 2
所以，所求圆的标准方程为（x-3）2+（y-2）2=16．…（8分）