问题
解答题
在平面直角坐标系中，角α，β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点，且|
（Ⅰ）求cos（α-β）的值； （Ⅱ）若0＜α＜
|
答案
（Ⅰ）根据题意设
=（cosα，sinα），OA
=（cosβ，sinβ），OB
∴
=AB
-OB
=（cosβ-cosα，sinβ-sinα），OA
∴|
|2=（cosβ-cosα）2+（sinβ-sinα）2=AB
，即2-2（cosβcosα+sinβsinα）=4 5
，4 5
∴cos（α-β）=cosβcosα+sinβsinα=
；3 5
（Ⅱ）∵0＜α＜
，-π 2
＜β＜0，π 2
∴0＜α-β＜π，
∴sin（α-β）=
=1-cos2(α-β)
，4 5
∵sinβ=-
，5 13
∴cosβ=
=1-sin2β
，12 13
则sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=
×4 5
-12 13
×3 5
=5 13
．33 65