问题
解答题
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2-bc，
（Ⅰ）求：2sinBcosC-sin（B-C）的值；
（Ⅱ）若b+c=2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值．
答案
（I）∵b2+c2=a2-bc，∴a2=b2+c2+bc，
结合余弦定理知cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=-b2+c2-(b2+c2-bc) 2bc
，1 2
又A∈（0，π），∴A=2π 3
∴B+C=π 3
∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）=sin
=π 3
；3 2
（II）根据题意知
=AE
（1 2
+AB
）AC
∴
2=AE
（1 4
2+AB
2+2AC
•AB
）AC
∴
=AE
[c2+b2+2bc×（-1 4
）]=1 2
[（c+b）2-3bc]=1 4
（4-3bc）1 4
∵
≤bc
=1b+c 2
∴bc≤1（当且仅当b=c=1时等号成立）
∴（
2）min=AE
（4-3）=1 4 1 4
∴|
|min=AE 1 2