由|x-a|＜1，可得a-1＜x＜a+1．

它的充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，

也就是说

1

3

＜x＜

1

2

是a-1＜x＜a+1的真子集，则a须满足属于{a|a-1≤

1

3

且a+1＞

1

2

}或{a|a-1＜

1

3

且a+1≥

1

2

}；

解得a∈（-

1

2

，

4

3

]∪[-

1

2

，

4

3

），

即-

1

2

≤a≤

4

3

故选B．