问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为4
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a=2，求边长c． |
答案
（Ⅰ）∵sinBcosA+sinAcosB=sin2C，
化简，sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（3分）
∵sinC≠0∴cosC=
，C=1 2
．（6分）π 3
（Ⅱ）∵△ABC的面积为4
，3
∴
absinC=41 2
，3
∴ab=16．（9分）
又∵a=2，
∴b=8，
∴由余弦定理可得：cosC=
，a2+b2-c2 2ab
∴c=2
．（13分）13