（1）若a＞b＞0，则ab-

a2+b2

2

=

-(a-b)2

2

＜0，

所以ab＜

a2+b2

2

，即充分；

（2）若ab＜

a2+b2

2

，即ab-

a2+b2

2

=

-(a-b)2

2

＜0，

得a≠b，不能推出a＞b＞0，即不必要．

综上，“a＞b＞0”是“ab＜

a2+b2

2

”的充分而不必要条件．

故答案为：充分而不必要条件．