∵sin²x+msinx+

m2-3

m

≤0恒成立⇔(sinx+

m

2

)2≤

m2

4

-m+

3

m

恒成立，

令g（x）=(sinx+

m

2

)2，

则

m2

4

-m+

3

m

≥g（x）_max；

当m＞0时，g（x）_max=(1+

m

2

)2=1+m+

m2

4

，

∴

m2

4

-m+

3

m

≥1+m+

m2

4

，

∴2m-

3

m

+1≤0⇔2m²+m-3≤0，

解得：-

3

2

≤m≤1，又m＞0，

∴0＜m≤1；

当m＜0时，g（x）_max=(-1+

m

2

)2=1-m+

m2

4

，

∴

m2

4

-m+

3

m

≥1-m+

m2

4

，

∴

3

m

≥1，这不可能．

综上所述，0＜m≤1．

故选B．