问题
多选题
已知地球和冥王星半径分别为r1、r2，公转半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为v1′、v2′，表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2，地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近冥王星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是（ ）
A．
=v1′ v2′ r2′ r1′
B．
=v1 v2 r2 r1
C．g1r12=g2r22
D．ρ1r12v22=ρ2r22v12
答案
A、根据万有引力提供向心力：
=mGMm r2 v2 r
v=GM r
地球和天王星的公转半径之比为r1′：r2′，所以公转速度之比
=v1′ v2′
故A正确；r2′ r1′
B、根据万有引力提供向心力：
=mGMm r2
，v=v2 r GM r
由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出
，故B错误．v1 v2
C、重力加速度g=
（其中r′为公转半径），可得gr′2=GM日为定值，故g1r1′2=g2r2′2，故C错误．GM日 r′2
D、根据星体密度公式ρ=
=3π GT2
（其中T为星球表面卫星运行的周期，r为星球半径），故3v2 4Gπr2
为定值，故ρ1r12v22=ρ2r22v12，故D正确．ρr2 v2
故选AD．