设a=(x2，-y2)，b=(x2，-y2)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且

问题解答题

设

= (

， -

)，

= (

， -

)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足

•

=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求

•

；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹方程．

答案

（1）曲线C为椭圆

=1．设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是直线与椭圆的交点，

将y=x-1代入

=1，消去y，得3x²-2x-3=0．

则x1+x2=

， x1x2=-1，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1，∴

•

=x1x2+y1y2=-

．

（2）设Q（x，y），则P（2x-2，2y），得

(2x-2)2

(2y)2

=1，则2（x-1）²+y²=1即为所求．