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问题 解答题
设
a
= (
x
2
 ， -
y
2
)，
b
= (
x
2
 ， -
y
2
)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足
a
•
b
=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求
OA
• 
OB
；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹方程．
答案

（1）曲线C为椭圆

x2
2
+
y2
4
=1．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是直线与椭圆的交点，

将y=x-1代入

x2
2
+
y2
4
=1，消去y，得3x2-2x-3=0．

则x1+x2=

2
3
 ， x1x2=-1，y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1，∴
OA
• 
OB
=x1x2+y1y2=-
5
3
．

（2）设Q（x，y），则P（2x-2，2y），得

(2x-2)2
2
+
(2y)2
4
=1，则2（x-1）2+y2=1即为所求．

论述题

（20分）习 * * * * 在参加全国科普日活动时强调，要坚持围绕中心、服务大局，深入基层、面向群众，更加扎实有效做好建设节水型社会科普工作，在全社会形成节约用水合理用水的良好风尚。某中学高二（10）班同学决定围绕“水资源的节约使用”这一课题展开探究学习。

【问题背景】

当前，我国土地、淡水、能源、矿产资源和环境状况对经济发展已构成严重制约。党和政府强调指出，要把节约资源作为基本国策，发展循环经济，保护生态环境，加快建设资源节约型、环境友好型社会，促进经济发展与人口、资源、环境相协调。

（1）请运用物质和意识关系原理，阐述党和政府决策的科学性。（4分）

【交流讨论】

在调查中，同学们也了解到，当地一家大型企业，采取适当措施，使原先的“废水”得到充分利用，水的重复利用率达到90％以上，大大节约了水资源。

（2）材料中“废水不废”体现了什么辩证法道理? （4分）

【问题解决】

水是生命之源、生产之要、生态之基。水利兴则农业兴，水利兴则民心安，水利兴则国家稳。中央强调指出加快水利建设，不仅事关农业农村发展，而且事关我国经济社会发展全局。要多渠道筹集资金，力争今后10年水利投入翻番。

（3）请运用整体与部分辩证关系原理，结合材料说明我国加快水利建设的理由。（6分）

【倡议行动】

节约水资源是每个公民的应尽职责。倡导节俭文明的生活方式，形成“节水光荣，浪费可耻”的良好社会风尚，把节约用水变成全民的自觉行动。

（4）请你就制定“家庭节约用水计划”提两项措施，并分别说明这些措施的哲学依据。（6分）
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单项选择题

中子星内部聚集着大量（）。

A、中子

B、电子

C、中微子

D、光子
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