问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2x+2
（1）求实数a的值； （2）求函数f（x）的值域． |
答案
（1）由题意，得f(x)=2sin2x+2
sinxcosx+a=1-cos2x+3
sin2x+a=2sin(2x-3
)+1+a（4分）π 6
由f(
)=2sinπ 3
+1+a=4，得a=1π 2
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x-
)+2π 6
当x∈[
，π 4
]时，2x-π 2
∈[π 6
，π 3
π]，sin(2x-5 6
)∈[π 6
，1]1 2
∴f（x）∈[3，4]
故函数f（x）的值域为[3，4]．（14分）