p：∀x∈R⁺，不等式x≥a

x

-1恒成立；

即a≤

x+1

x

=

x

+

1

x

恒成立；

由于

x

+

1

x

的最小值为2，

故P为真命题时，a≤2

q：y=log_a（x²-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．

表示以a为底的对数函数为增函数，且x²-ax+1＞0恒成立

即

a＞1 a2-4＜0

，解得1＜a＜2

故Q为真命题时，1＜a＜2

∵两个命题中有且只有一个是真命题，

当P真Q假时，a=2或a≤1

当P假Q真时，这样的a值不存在

故实数a的取值范围是a=2或a≤1

故答案为：a=2或a≤1