问题
填空题
已知下列两个命题: p:∀x∈R+,不等式x≥a
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答案
p:∀x∈R+,不等式x≥a
-1恒成立;x
即a≤
=x+1 x
+x
恒成立;1 x
由于
+x
的最小值为2,1 x
故P为真命题时,a≤2
q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.
表示以a为底的对数函数为增函数,且x2-ax+1>0恒成立
即
,解得1<a<2a>1 a2-4<0
故Q为真命题时,1<a<2
∵两个命题中有且只有一个是真命题,
当P真Q假时,a=2或a≤1
当P假Q真时,这样的a值不存在
故实数a的取值范围是a=2或a≤1
故答案为:a=2或a≤1