问题
计算题
在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30 °.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在
空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60 °.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1kg，若取重力加速度g＝10m/s2.试求：
(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；
(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．
答案
解：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为FT1
对乙物体FT1＝mgcosα＝5N
当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为FT2
对乙物体由机械能守恒定律：
mgl(1－cosα)＝
又由牛顿第二定律：FT2－mg＝
得：FT2＝mg(3－2cosα)＝20N
(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为Ff，
乙在最高点时甲物体恰好不下滑，
有：Mgsinθ＝Ff＋FT1得
：
Mgsinθ＝Ff＋mgcosα
乙在最低点时甲物体恰好不上滑，
有：Mgsinα＋Ff＝FT2得：
Mgsinα＋Ff＝mg(3－2cosθ)
可解得：M＝
＝2.5kg
Ff＝
mg(1－cosθ)＝7.5N.