问题
解答题
设命题P：对任意实数，不等式x2-2x＞m恒成立；命题：方程
（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若命题“p∨q””为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围． |
答案
（1）若方程
+x2 m-3
=1表示焦点在x轴上的双曲线，y2 5-m
则
⇒m＞5m-3＞0 5-m＜0
即命题q为真命题时，实数m的取值范围是（5，+∞）（5分）
（2）若命题p真，即对任意实数，不等式x2-2x-m＞0恒成立．
∴△=4+4m＜0，可得m＜-1
p∨q为真命题，p∧q为假命题，说明“p真q假”成立，或“p假q真”成立，
①如果“p真q假”成立，则有
⇒m＜-1（9分）m＜-1 m≤5
②如果“p假q真”成立，则有
⇒m＞5（12分）m≥-1 m＞5
所以实数的取值范围为m＜-1或m＞5（13分）