问题
解答题
在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量
（I）求角B的大小； （II）已知tanC=
|
答案
（I）∵
•p
=cos2q
-sin2B 2
=cos2B，|B 2
|=p
=1=|cos2
+sin2B 2 B 2
|，且q
与p
的夹角为q
．π 3
∴cos
=π 3
，得到
•p q |
| |p
|q
=cos2B，1 2
∵B∈（0，π），∴2B∈（0，2π），∴2B=
或2π-π 3
，解得B=π 3
或π 6
．5π 6
（II）∵tanC=
，C∈（0，π），∴sinC=3 2
，cosC=3 7
．2 7
∴C＞
，因此只能取B=π 6
．π 6
∴cosA=-cos（B+C）=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（
×3 2
-2 7
×1 2
）=-3 7
．21 14
∵
=sin2A•cosA-sinA sin2A•cos2A
=2sinAcosAcosA-sinA 2sinAcosAcos2A
=2cos2A-1 2cosAcos2A
=-1 2cosA
．2 21 3