问题
解答题
| 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）． （1）若OA⊥OB，求tanα的值． （2）若B点横坐标为
|
答案
∵点B在单位圆上，且在第一象限
∴设B（cosα，sinα），α∈(0，
)π 2
（1）∵OA⊥OB，
∴
•OA
=0，即-cosα+3sinα=0，OB
可得cosα=3sinα，所以tanα=
=sinα cosα
；1 3
（2）∵B点横坐标为
，4 5
∴cosα=
，可得sinα=4 5
=1-cosα2
（舍负）3 5
因此B的坐标为（
，4 5
）3 5
∵A（-1，3），可得|
|=OA
=(-1)2+32 10
∴cos∠AOB=
=
•OA OB |
|•|OA
|OB
=-1×
+3×4 5 3 5
×110 10 10
由此可得，sin∠AOB=
=1-cos2∠AOB 3 10 10
因此，S△AOB=
|1 2
|•|OA
|sin∠AOB=OB
×1 2
×1×10
=3 10 10
．3 2
