给出下列四个命题：①已知a=(3，4)，b=(0，1)，则a在b方向上的投影为4

问题填空题

给出下列四个命题：
①已知

=(3， 4)，

=(0， 1)，则

在

方向上的投影为4；
②若函数y=（a+b）cos²x+（a-b）sin²x（x∈R）的值恒等于2，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（0，-2）；
③函数f(x)=

lgx

在（0，+∞）上是减函数；
④已知函数f（x）=ax²+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是直线；
⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD=3，则

•(

)的取值范围是[-

， 0)．
其中所有正确命题的序号是______．

答案

①已知

=(3， 4)，

=(0， 1)，则

在

方向上的投影为

•

=4，故是真命题；

②∵函数y=（a+b）cos²x+（a-b）sin²x=（a-b）+2bcos²x的值恒等于2，∴

a-b=2

b=0

，∴a=2，b=0，∴点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，0），故是假命题；

③∵y=lgx在（0，+∞）上是增函数，∴函数f(x)=

lgx

在（0，+∞）上是减函数，故是真命题；

④函数f（x）=ax²+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，所以b+c=0，并且b=c-a，所以b=-b-a，即b=-

a，所以点（a，b）的轨迹是直线，故是真命题；

⑤设|AP|=t，t∈（0，3），则|PD|=3-t，∴

•(

)=2

•

=-2t（3-t）=2t²-6t=-2(t-

)2+

，∵t∈（0，3），∴

•(

)的取值范围是[-

， 0)，故是真命题．

故答案为：①③④⑤