问题 解答题

证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题.(写出已知、求证、画出图形并证明)

答案

已知:△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线.

求证:AD=A′D′

证明:∵△ABC≌△A′B′C′,

∴AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′

∵AD、A′D′是 BC和B′C′上的中线,

∴BD=

1
2
BC,B′D′=
1
2
B′C′

∴BD=B′D′

∴△ABD≌△A′B′D′(SAS),

∴AD=A′D′.

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