∵cos(a+

π

4

)=

2

3

，

∴cosacos

π

4

-sinasin

π

4

=

2

3

，即

2

2

(cosa-sina)=

2

3

∴cosa-sina=

2

3

，两边平方得：(cosa-sina)2=

4

9

即cos2a+sin2a -2sinacosa=

4

9

∵cos²a+sin²a=1，2sinacosa=sin2a

∴1-sin2a=

4

9

，可得sin2a=1-

4

9

=

5

9

故答案为：

5

9