问题
解答题
| 已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0． （1）求过点（
（2）直线 l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值． |
答案
（1）把圆的方程化为标准方程为：（x-1）2+（y-1）2=1，
所以圆心坐标为（1，1），r=1，
根据题意可知：圆心（1，1）与点（
，1）的连线与所求直线垂直，3 2
由圆心（1，1）与点（
，1）的连线的方程为y=1，3 2
得到所求直线的方程为：x=
；3 2
（2）联立得
，x2+y2-2x-2y+1=0 y=kx
整理得（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，
由△＞0得k＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），又M（0，b），
由韦达定理得：x1+x2=
，x1x2=2k+2 k2+1
，1 k2+1
由MA⊥MB得：
•MA
=0，即（k2+1）x1x2-kb（x1+x2）+b2=0，MB
把b=1代入得：1-
+1=0，即2k=2，k(2k+2) k2+1
解得：k=1．
