问题 计算题

如图(a)所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一平面内,与水平面的夹角θ为37°,两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻R=1.0Ω。导轨上有一质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力F拉金属杆ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入计算机,获得电压U随时间t变化的关系如图(b)所示。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小;

(2)求第4s末外力F的瞬时功率;

(3)如果外力从静止开始拉动杆4s所做的功为4.2J,求回路中电阻R上产生的焦耳热。

       

答案

解:(1)设路端电压为U,金属杆的运动速度为v,则感应电动势E=BLv

电阻R两端的电压U=IR=

由图乙可得U=kt,k=0.05V/s

解得v=

因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动,加速度a==0.4m/s2

(2)在4s末,速度v2=at=1.6m/s

此时通过金属杆的电流I=

金属杆受安培力F=BIL==0.03N

设4s末外力大小为F2,由牛顿第二定律:F2-F-mgsin37°=ma

故4s末时外力F的瞬时功率P=F2v2

P=2.096W

(3)在4s末,杆的动能Ekmv2=0.256J

s=at2=3.2m

由能量守恒定律,回路产生的焦耳热:Q=W-mgSsin37°-Ek=4.2-3.84-0.256=0.104J

故在R上产生的焦耳热QR=0.087J

单项选择题 A1型题
单项选择题