问题 选择题
已知下列命题中真命题的个数是(  )
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,则k=0或
b
=
0

(2)若
a
b
=0
,则
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的两个非零向量
.
a
.
b
,满足|
.
a
|=|
.
b
|
,则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0

(4)若
.
a
.
b
平行,则
a
b
=|
.
a
|•|
.
b
|
A.0B.1C.2D.3
答案

①由于数乘向量的结果也是零向量,则实数是零或向量是零向量,

所以若k∈R,且k

b
=
0
,则k=0或
b
=
0
,故①正确;

②两向量的数量积为零,则两向量垂直或至少有一个为零向量,

所以“若

a
b
=0,则
a
=
0
b
=
0
”不正确,故②不正确;

③对于两非零向量,若有|

a
|=|
b
|,

|

a
|2=|
b
|2|
a
|2-|
b
|2=0

所以(

.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0,故③正确;

④由于

a
b
平行,则
a
b
的方向相同或相反,

当方向相同时

a
b
=|
a
|•|
b
|,当方向不相同时
a
b
=-|
a
|•|
b
|
,故④不正确.

故答案选C.

多项选择题
单项选择题