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问题 解答题
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知
p
=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤
π
2

（1）若
AB
⊥
p
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
；
（2）若向量
AC
∥
p
，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时
OA
与
OC
夹角的正切值．
答案

解（1）

AB
=(n-8，t)（2分）

AB
⊥
p
AB
•
p
=-(n-8)+2t=0，n-8=2t（1）

|

AB
|=
5
|
OA
|，（n-8）2+t2=5×64=320（2）

（1）代入（2）得5t2=5×64

∴t=±8当t=8时n=24；

当t=-8时，n=-8

∴

OB
=(24，8)或（-8，-8）（8分）

（2）

AC
=(ksinθ-8，t)

AC
∥
p
（ksinθ-8）•2=-t（10分）

tsinθ=-2(ksinθ-8)sinθ=2(-ksin2θ+8sinθ)=-2k(sinθ-

4
k
)2+
32
k

∵k＞4∴0＜

4
k
＜1

∴sinθ=

4
k
时，(tsinθ)max=
32
k
=4

k=8此时，sinθ=

1
2
θ=
π
6
（13分）

此时

OA
=(8，0)
OC
=(4，8)
OA
•
OC
=|
OA
||
OC
|cosα=8•4
5
cosα=32

故cosα=

1
5
，sinα=
2
5
，tanα=2（16分）

填空题

______ is particularly interested in the relationships between sentences and the contexts and situations in which they are used.
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选择题

All the information except these two pieces _____ writing the article.

A．have been used to

B．has been used to

C．have been used for

D．has been used for
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