（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域均为R，故正确；

（2）函数y=x³的值域为R，而y=3^x的值域为（0，+∞），故错误；

（3）因为函数y=|x|的最小值是0，故y=2^|x|的最小值是2⁰=1，故正确；

（4）函数f(x)=

5+4x-x2

的定义域为（-∞，-1]∪[5，+∞），

故单调递增区间为（-∞，-1]，故错误；

（5）函数y=

1

2

+

1

2x-1

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），

且

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

+

1

2-x-1

=1+

1

2x-1

+

2x

1-2x

=0，故为奇函数，

同理y=lg(x+

x2+1

)的定义域为R，且lg(x+

x2+1

)+lg(-x+

(-x)2+1

)

=lg（(

x2+1

)2-x2）=lg1=0，故为奇函数，故正确．

故答案为：（1）（3）（5）