问题
解答题
已知函数f（x）=2cosxsinx+2
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调增区间． |
答案
（1）函数f（x）=2cosxsinx+2
cos2x-3
=sin2x+3
cos2x=2（3
sin2x+1 2
cos2x）=2sin（2x+3 2
），π 3
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（2）要使f（x） 递增，必须使 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，解得：kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，π 12
∴函数f（x）的递增区间为：[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈z．π 12