问题
填空题
| 给出下列命题： ①存在实数α，使sinα•cosα=1 ②函数y=sin(
③x=
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ 其中正确命题的序号是______． |
答案
由sinα•cosα=
sin2α，∴sinα•cosα的最大值为1 2
，∴命题①错误；1 2
由y=sin(
π+x)=-cosx，而y=-cosx是偶函数，∴命题②正确；3 2
∵y=sin(2×
+π 8
π)=sin5 4
π=-1，∴x=3 2
是函数y=sin(2x+π 8
π)的一条对称轴方程，∴命题③正确；5 4
取α=
π，β=13 6
，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．π 3
所以正确的命题是②③．
故答案为②③．