问题
解答题
在直角坐标系内，O为坐标原点，向量
（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值； （2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求∠ACB的余弦值． |
答案
（1）∵
=(-3，k-10)，BC
=(-4，-6)；BA
∴
•BC
=12-6(k-10)=0，BA
∴k=12．
（2）
=(-1，4-k)CA
∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，
∴|
|=|CA
|，即9+（k-10）2=1+（4-k）2CB
∴k=
，23 3
∴
=(-1，-CA
)，11 3
=(3，CB
)，7 3
∴cos∠ACB=
=-
•CA CB |
|•|CA
|CB
=-104 130
=-52 65
．4 5