①∵m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），

∴-

1

2

＜x-m≤

1

2

，∴0≤|x-m|≤

1

2

，

∴函数f（x）=|x-{x}|=|x-m|的值域为[0，

1

2

]．

②由定义知：当x=-

1

2

时，m=-1，∴f（-

1

2

）=|-

1

2

-（-1）|=

1

2

；

当-

1

2

＜x≤

1

2

时，m=0，∴f（x）=|x-0|=|x|≤

1

2

，

故f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上不是增函数，所以②不正确．

③由-

1

2

＜x-m≤

1

2

得-

1

2

＜(x+1)-(m+1)≤

1

2

，

∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），

所以函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1．

④由②可知：在x∈[-

1

2

，

1

2

]时，f（x）=|x|关于y周对称；

又由③可知：函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1，

∴函数f（x）的图象关于直线x=

k

2

（k∈Z）对称．

故答案为①③④．