问题
填空题
| 下列命题正确的序号为______． ①若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
②若数列{an}为等比数列，则数列{log2an}为等差数列； ③等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1； ④若数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列． |
答案
①∵等差数列{an}前n项和为Sn，=na1+
，n(n-1)d 2
∴
=（a1-Sn n
）+d 2
n，d 2
∴数列{
}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故（10，Sn n
）、（100，S10 10
）、（110、S100 100
）共线，正确；S110 110
②不妨令an=-1，数列{an}为等比数列，但log2an为无意义，故②错误；
③依题意，a1=2+a，a2=（22+a）-（2+a）=2，a3=（23+a）-（22+a）=4，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴a22=a1•a3，即4=4（2+a），解得a=-1．故③正确；
④∵Sn+1=a1+qSn，
∴Sn+2=a1+qSn+1，
两式相减得：an+2=qan+1，即
=q；an+2 an+1
又S2=a1+a2=a1+a1q，
∴
=q，a2 a1
∴{an}是等比数列，故④正确．
故答案为：①③④．
