问题
填空题
| 定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论： ①f(
②图象关于直线x=1对称； ③在区间[0，1]上是减函数； ④在区间[2，3]上是增函数； 其中正确结论的序号是______． |
答案
①取x=
，∵f（x+1）=f（1-x），∴f(1 2
)=f(3 2
)，∵函数f（x）是偶函数，∴f(1 2
)=f(-3 2
)，故①正确；1 2
②f（x+1）=f（1-x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；
③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；
④∵f（x+1）=f（1-x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．
故正确的结论是①②③．
故答案为：①②③