问题
问答题
如图，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场水平向外），其大小为B=K/r，r为半径，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁半径），而弯成铝环的铝丝其截面积为S，铝丝电阻率为ρ，密度为ρ0．铝环通过磁场由静止开始下落，下落过程中铝环平面始终保持水平．试求：
（1）铝环下落速度为v时的电功率？
（2）铝环下落的最终速度？
（3）当下落h高度时，速度最大，此过程中圆环消耗的电能？
答案
（1）由题意知圆环所在处的磁感应强度B=
，圆环的有效切割长度为其周长，即L=2πR，K R
圆环的电阻R0=ρ
=ρL S
，当圆环的速度为v时，切割磁感线产生的电动势E=BLv=2kπv，2πR S
圆环中的电流I=
，圆环速度为v时电功率P=I2R0 KvS ρR
联立以上各式解得：P=2πSk2v2 ρR
（2）当圆环加速度为零时，有最大速度vm，此时安培力F=BIL=2πSk2 vm ρR
由平衡条件可知：mg=F，圆环的质量m=ρ0S•2πR
解得：vm=ρρ0gR2 k2
（3）由能量守恒定律得：
mgh=
m1 2
+Q v 2m
解得：Q=2πρ0RS[gh-
（1 2
）2]ρρ0gR2 k2
答：（1）铝环下落速度为v时的电功率是2πSk2v2 ρR
（2）铝环下落的最终速度是ρρ0gR2 k2
（3）当下落h高度时，速度最大，此过程中圆环消耗的电能是2πρ0RS[gh-
（1 2
）2]．ρρ0gR2 k2
