已知|

a

|=1，

a

•

b

=

1

2

，（

a

-

b

）²=

1

2

，∴

a

2-2

a

•

b

+

b

2=

1

2

，

即 1-1+

b

2=

1

2

，∴|

b

|=

2

2

．

设

a

与

b

的夹角等于θ，则由|

a

|•|

b

|•cosθ=

1

2

，可得cosθ=

2

2

，∴θ=45°，

故选B．