∵S_△=

1

2

|

OA

||

OB

|sin＜

OA

，

OB

＞

|

OA

|=2，|

OB

|=1，

∴S_△=sin＜

OA

，

OB

＞，

∵向量

OA

=(

3

 ， 1) ， 

OB

=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，

∴两个向量的夹角是[0，π]，

∴S_△的 最大值是1．

故选C．