已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪ B．若a∈A，b∈B，c

问题填空题

已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①

a∥b

c∥b

⇒a∥c
②

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c
③

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c
④

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c
其中所有正确命题的序号是______．

答案

对于①，当c表示平面时，根据a∥b且c∥b，

不一定有a∥c成立，可能a⊂c，故①不正确；

对于②，以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c，

可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直线，故②不正确；

对于③，当c表示平面时，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正确；

对于④，用与③相同的方法，可证出a⊥c成立，故④正确

综上，正确命题的序号为④

故答案为：④