（1）因为f(x)=m•n=cosx(2

2

+sinx)+sinx(2

2

-cosx)=2

2

(sinx+cosx)=4sin(x+

π

4

)(x∈R)

∴f（x）的最大值是4．

（2）∵f（x）=1，∴sin(x+

π

4

)=

1

4

，

又x∈(-

3π

2

，-π)，即x+

π

4

∈(-

5π

4

，-

3π

4

)，

所以cos(x+

π

4

)=-

15

4

，

cos(x+

5

12

π)=cos[(x+

π

4

)+

π

6

]=cos(x+

π

4

)cos

π

6

-sin(x+

π

4

)sin

π

6

=-

15

4

3

2

-

1

4

×

1

2

=-

3 5 +1

8

．